Unidad III: Actividad 1
Ejemplo del Método Simplex
Pedrito es un pequeño fabricante de camisas para caballero y blusas de dama para las tiendas de descuento Waldos, corporación que aceptará toda la producción surtida por Pedrito, El proceso de producción incluye el corte, la costura, y el empaque. Se ha empleado a 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el de costura y 5 en empaque. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y utilidad por unidad para las dos prendas:
Tiempo de producción (minutos x unidad)
| Producto | Corte | Costura | Empaque | Utilidad Unitaria |
| Camisas | 20 | 70 | 12 | $8 |
| Blusas | 60 | 60 | 4 | $12 |
Lo que vamos a hacer es:
1. Plantear el modelo
2. Plantear en su forma estándar.
3. Tablas
4. Conclusión
1 Plantear el Modelo!!!!
X1= número de camisas a fabricar
X2=número de blusas a fabricar
Ahora, lo que nos interesa hacer como empresa es maximizar las ganancias de la venta de ropa. Cada camisa (X1) se vende a $8 C/U y las blusas (X2) se vende en $12 C/U. Nuestra función objetivo quedaría así:
Max Z= 8X1+12X2
s.a.
Ahora, debemos de sacar nuestras restricciones. Las restricciones debe ser de las tres áreas de producción: Corte, Costura y Empaque.Cada minuto que pasan haciendo la ropa debe de ser menor a los minutos que tenemos, ya que tenemos cierto número de trabajadores con turnos de 8 hrs (480 min.) en 5 días. Nuestras restricciones quedarían así:
20X1+60X2<=25(número de trabajadores)*480(Minutos)*5(Días de la semana)
70X1+60X2<=35*480*5
12X1+4X2<=5*480*5
Que no se nos olvide poner la CONDICIÓN DE NO NEGATIVIDAD
X1>=0 y X2>=0
2. Plantear en su forma estándar
Hacemos estándar el modelo para poder realizar el método simplex sumando en cada restricción una variable de horgura y así igualamos cada una restricción.Despejamos a Z igualando la función objetivo a cero
Z -8X1-12X2=0
20X1+60X2+X3=60000
70X1+60X2+X4=84000
12X1+4X2+X5=12000
donde Xi>=0 i={1, 2, 3, 4, 5}
3.Tablas de Método Simplex
Ahora hacemos nuestras tablas como en el vídeo
Pasos:
1) Utilizando la Forma estándar determinar una solución factible inicial (0,0)
2) Determinar la variable de entrada, cuando no existe una variable que al incrementar su valor mejore el valor de Z, entonces la solución actual es la óptima, si no seguir el paso siguiente
3) Seleccionar la variable de salida
4) Determinar la nueva solución básica factible al hacer la variable de entrada en básica y la variable de salida en no básica, ir al paso 2.
1) Utilizando la Forma estándar determinar una solución factible inicial (0,0)
2) Determinar la variable de entrada, cuando no existe una variable que al incrementar su valor mejore el valor de Z, entonces la solución actual es la óptima, si no seguir el paso siguiente
3) Seleccionar la variable de salida
4) Determinar la nueva solución básica factible al hacer la variable de entrada en básica y la variable de salida en no básica, ir al paso 2.
| Columna1 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | Solución |
| Zj-Cj | -8 | -12 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x3 | 20 | 60 | 1 | 0 | 0 | 60000 |
| x4 | 70 | 60 | 0 | 1 | 0 | 84000 |
| x5 | 12 | 4 | 0 | 0 | 1 | 12000 |
| Columna1 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | Solución |
| Zj-Cj | -4 | 0 | 0.2 | 0 | 0 | 12000 |
| x2 | 0.33333333 | 1 | 0.016666667 | 0 | 0 | 1000 |
| x4 | 50 | 0 | -1 | 1 | 0 | 24000 |
| x5 | 10.6666667 | 0 | -0.06666667 | 0 | 1 | 8000 |
| Columna1 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | Solución |
| Zj-Cj | 0 | 0 | 0.12 | 0.08 | 0 | 13920 |
| x2 | 0 | 1 | 0.023333333 | -0.00666667 | 0 | 840 |
| x1 | 1 | 0 | -0.02 | 0.02 | 0 | 480 |
| x5 | 0 | 0 | 0.146666667 | -0.21333333 | 1 | 2880 |
4. Conclusión
Tenemos los valores:
X1=480 Unidades
X2=840 Unidades
X3=0 Unidades
X4=0 Unidades
X5=2880 Unidades
Z=$13920
Aquí se ve que X5 está sobrando tiempo para poder terminar los recursos en el Área de Empaque, esas unidades de tiempo se podrían usar en otra área de la empresa para no desperdiciar tiempo.
Referencias:
Youtube ( 18 Septiembre 2009) "Simplex" http://www.youtube.com/watch?v=0OnZiwOQLmE
