Unidad III: Actividad 1

Unidad III: Actividad 1

Ejemplo del Método Simplex

Pedrito es un pequeño fabricante de camisas para caballero y blusas de dama para las tiendas de descuento Waldos, corporación que aceptará toda la producción surtida por Pedrito, El proceso de producción incluye el corte, la costura, y el empaque. Se ha empleado a 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el de costura y 5 en empaque. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y utilidad por unidad para las dos prendas:

Tiempo de producción (minutos x unidad)

Producto	Corte	Costura	Empaque	Utilidad Unitaria
Camisas	20	70	12	$8
Blusas	60	60	4	$12

Lo que vamos a hacer es:

1. Plantear el modelo

2. Plantear en su forma estándar.

3. Tablas

4. Conclusión

1 Plantear el Modelo!!!!

Vamos a poner nuestras variables para  hacer nuestra función objetivo
X1= número de camisas a fabricar
X2=número de blusas a fabricar

Ahora, lo que nos interesa hacer como empresa es maximizar las ganancias de la venta de ropa. Cada camisa (X1) se vende a $8 C/U y las blusas (X2) se vende en $12 C/U. Nuestra función objetivo quedaría así:

Max Z= 8X1+12X2

s.a.

Ahora, debemos de sacar nuestras restricciones. Las restricciones debe ser de las tres áreas de producción: Corte, Costura y Empaque.Cada minuto que pasan haciendo la ropa debe de ser menor a los minutos que tenemos, ya que tenemos cierto número de trabajadores con turnos de 8 hrs (480 min.) en 5 días. Nuestras restricciones quedarían así:

20X1+60X2<=25(número de trabajadores)*480(Minutos)*5(Días de la semana)

70X1+60X2<=35*480*5

12X1+4X2<=5*480*5

Que no se nos olvide poner la CONDICIÓN DE NO NEGATIVIDAD 

X1>=0 y X2>=0

2. Plantear en su forma estándar

Hacemos estándar el modelo para poder realizar el método simplex sumando en cada restricción una variable de horgura y así igualamos cada una restricción.Despejamos a Z igualando la función objetivo a cero

Z -8X1-12X2=0

20X1+60X2+X3=60000

70X1+60X2+X4=84000

12X1+4X2+X5=12000

donde Xi>=0 i={1, 2, 3, 4, 5}

3.Tablas de Método Simplex

Ahora hacemos nuestras tablas como en el vídeo

Pasos:
1) Utilizando la Forma estándar determinar una solución factible inicial (0,0)
2) Determinar la variable de entrada, cuando no existe una variable que al incrementar su valor mejore el valor de Z, entonces la solución actual es la óptima, si no seguir el paso siguiente
3) Seleccionar la variable de salida
4) Determinar la nueva solución básica factible al hacer la variable de entrada en básica y la variable de salida en no básica, ir al paso 2.

Columna1	x1	x2	x3	x4	x5	Solución
Zj-Cj	-8	-12	0	0	0	0
x3	20	60	1	0	0	60000
x4	70	60	0	1	0	84000
x5	12	4	0	0	1	12000

Columna1	x1	x2	x3	x4	x5	Solución
Zj-Cj	-4	0	0.2	0	0	12000
x2	0.33333333	1	0.016666667	0	0	1000
x4	50	0	-1	1	0	24000
x5	10.6666667	0	-0.06666667	0	1	8000

Columna1	x1	x2	x3	x4	x5	Solución
Zj-Cj	0	0	0.12	0.08	0	13920
x2	0	1	0.023333333	-0.00666667	0	840
x1	1	0	-0.02	0.02	0	480
x5	0	0	0.146666667	-0.21333333	1	2880

4. Conclusión

Tenemos los valores:

X1=480 Unidades

X2=840 Unidades

X3=0 Unidades

X4=0 Unidades

X5=2880 Unidades

Z=$13920

Aquí se ve que X5 está sobrando tiempo para poder terminar los recursos en el Área de Empaque, esas unidades de tiempo se podrían usar en otra área de la empresa para no desperdiciar tiempo.

Referencias:
Youtube ( 18 Septiembre 2009) "Simplex" http://www.youtube.com/watch?v=0OnZiwOQLmE

Planteamiento de Modelo

Planteamiento de Modelo
Usando Método Gráfico

Tarea 2: Guión del Vídeo

Guión del Vídeo

Planteamiento de modelo de Programación Lineal

	Imágenes a colocar	Texto a colocar	Sonido o Efectos	Narración	Segundos
Portada	3	Optimización Lineal	(Música de fondo) Aparición de imágenes	(Texto a colocar) (VALERIA)	2
Introducción	3	Método Gráfico	Aparición de imágenes	(Texto a colocar) (URIEL)	2
Planteamiento	2	Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80$ por libra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa, y cuesta 60$ por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?	Aparición de imágenes	(Texto a colocar) (VALERIA)	60
Método de solución	4	El objetivo es minimizar el costo (en centavos), z, de una libra de albondigón, donde: Z = 80 veces el número de libras de carne molida de res, más 60 veces el número de libras de carne molida de cerdo empleadas.	Aparición de las variables y restricciones	(Texto a colocar) Explicación del método cuando aparecen las variables y restricciones (URIEL Y VALERIA)	60
Resultados	5	(Resultado de las variables y conclusiones de los resultados)	La gráfica para poder ver la solución óptima	(Texto a colocar) (URIEL Y VALERIA)	30
Créditos de imágenes, voces, música y produccón	3	(URL de las imágenes) http://www1.frm.utn.edu.ar/ioperativa/PL-Problemas%20resueltos.pdf Elaborado por: Alvarez Zavala Uriel Luis Castillo Ramírez Valeria	Desplazamiento hacia arriba Fin de fondo de música		20

Ejemplo de Sistema

Ejemplo de Sistema 
Sistema Universidad Abierta - UNAM

Conociendo a los alumnos

Conociendo a los alumnos

Conociendo a: Uriel

Biografía de George B. Dantzig

 George Bernard Dantzig nació en Portland, Oregon , el 8 de noviembre de 1914. Su padre, Tobias Dantzig , había nacido en Letonia , pero , tras ser sorprendido distribuir propaganda anti- zarista , huyó a París , donde estudió con Henri Poincaré y se encontró con Anja Ourisson , a continuación, en la Sorbona. Se casaron y emigraron a Oregon, donde Dantzig tomó trabajos como leñador y peón .

Aunque la familia era inicialmente muy pobre, Tobias Dantzig tenía ambiciones para sus hijos : George fue nombrado después de George Bernard Shaw con la esperanza de que iba a convertirse en un escritor , mientras que su hermano menor Henry tomó su nombre de Poincaré, y no en el hecho de convertirse en un matemático . Tobias Dantzig finalmente tomó un doctorado en la Universidad de Indiana, y su esposa , después de tener un título en francés, se convirtió en un lingüista de la Biblioteca del Congreso en Washington DC .

George Dantzig recibió grados de Maryland ( 1936 ) y la Universidad de Michigan antes de obtener su doctorado en la Universidad de California, Berkeley, en 1946. Durante su estancia en Berkeley , hizo un impacto inmediato ( según lo descrito por el Dr. Dantzig ) .

Durante mi primer año en Berkeley llegué tarde un día a una de las clases [ Jerzy ] de Neyman . En la pizarra había dos problemas que asumí que habían sido asignados para la tarea. Yo les copié . Unos días más tarde me disculpé con Neyman por tomar tanto tiempo para hacer la tarea - los problemas parecen ser un poco más difícil de lo habitual. Le pregunté si él todavía quería el trabajo . Él me dijo que tirara sobre el escritorio ...

Unas seis semanas después, un domingo por la mañana, alrededor de las ocho , Anne y yo nos despertó alguien golpeando en nuestra puerta. Fue Neyman . Corrió con papeles en la mano , todo emocionado : " Acabo de escribir una introducción a uno de sus papeles. Léelo para que pueda enviarlo de inmediato para su publicación. ' Por un momento no tenía ni idea de lo que estaba hablando . Para hacer el cuento largo , los problemas en la pizarra que había resuelto el pensamiento eran tareas eran en realidad dos problemas no resueltos famosos de estadísticas. Ese fue el primer indicio que tuve de que había algo especial en ellos .

George Dantzig trabajó para la Oficina de Estadísticas Laborales de EE.UU. , se desempeñó como Jefe de la Subdirección de Análisis para el combate de la USAF Sede de control estadístico y matemático como Asesor para la Sede de la USAF , Matemático de Investigación para la RAND Corporation, y Profesor de Investigación de Operaciones y Presidente del Centro de Investigación de Operaciones en la Universidad de California, Berkeley.

Al hacer los cálculos para la Fuerza Aérea en 1947 , el Dr. Dantzig desarrolló el algoritmo simplex para facilitar la programación ( jerga militar para la planificación , más que el uso de computadoras de hoy) en una estructura lineal. Esto permitió a los matemáticos, economistas y otros a considerar un gran número de variables en un amplio alcance las decisiones sobre la producción y distribución de los aviones , sus piezas y materias primas.

El campo que dio lugar , llama la programación lineal , se ha aplicado posteriormente a los servicios públicos , refinerías de petróleo , las inversiones y la industria del acero para ayudar en la planificación y la eficiencia bajo condiciones de incertidumbre. También se ha utilizado para preparar dietas nutricionales rentables y coordinar las rutas de los aviones comerciales. Dantzig confesó estar sorprendido por la " enorme poder " de su método , que exploró en la informática después de su traslado a la corporación Rand en 1952.

En la década de 1950 y 60 , el Dr. Dantzig amplió su método simplex a los modelos económicos, para reducir el desperdicio de papel en la industria de la impresión y de otros problemas de la matemática aplicada . Con otro investigador , Philip Wolfe , desarrolló el principio de descomposición Dantzig - Wolfe, que tiene por objeto simplificar los problemas de gran tamaño en la planificación y la logística que involucran grandes cantidades de datos .

En 1960 , se convirtió en profesor de la investigación de operaciones en Berkeley. Se trasladó a Stanford en 1966 y continuó enseñando y publicar en la década de 1990 como Profesor de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Computación , Co - Director del Laboratorio de Sistemas de Optimización , y Director de la Económica Energética Proyecto Modelo PILOTO .

Intereses del Dr. Dantzig incluyen la teoría de juegos , programación cuadrática y un medio de estudio de los problemas que implican una incertidumbre significativa , conocida como la programación estocástica .

Trabajo seminal del profesor Dantzig ha sentado las bases para gran parte del campo de la ingeniería de sistemas y es ampliamente utilizado en el diseño de redes y diseño de componentes de ordenador, mecánica e ingeniería eléctrica.

Dr. Dantzig fue miembro de la Academia Nacional de Ingeniería, la Academia Nacional de Ciencias , la Academia Americana de las Artes y las Ciencias y el receptor de la Medalla Nacional de la Ciencia, además de ocho doctorados honoris causa . Se desempeñó en el decimotercer presidente de TIMS ( una de las sociedades que se fusionaron para formar INFORMA ) y ganó el primer ORSA / TIMS von Neumann Premio Teoría , la Medalla Nacional de la Ciencia y el premio Hervey .

Su obra inspiró la formación de la Sociedad Matemática de programación, una sección importante de la Sociedad para las matemáticas industriales y aplicadas , y numerosas organizaciones profesionales y académicas. Generaciones de estudiantes del profesor Dantzig se han convertido en los líderes en todas las facetas de la sociedad.

Dr. Dantzig murió el 13 de mayo 2005, de complicaciones de la diabetes y enfermedades del corazón .

Referencias:
Website Title:INFORMS
Article Title: Who Was George B. Dantzig? recuperado de:
https://www.informs.org/Recognize-Excellence/INFORMS-Prizes-Awards/George-B.-Dantzig-Dissertation-Award/Who-Was-George-B.-Dantz


Imagen

George B DantzigThe National Academies recuperado de:
http://www.nap.edu/openbook.php?record_id=12473&page=100

Actividad 2: Tabla de Definiciones

Conceptos	URL	Definición
Viviente	http://es.thefreedictionary.com/viviente	persona, animal o vegetal que tiene vida
Abstracto	http://es.thefreedictionary.com/Abstracto	Se aplica al arte o artista que no representa objetos, sino sus características o cualidades.
Concreto	http://es.thefreedictionary.com/Concreto	Que es considerado en sí mismo, de modo particular.  Que se expresa o determina de un modo preciso o específico
Abierto	http://es.thefreedictionary.com/Abierto	Se aplica a la persona que acepta con tolerancia ideas o modos de comportamiento distintos de los suyos.
Cerrado	http://es.thefreedictionary.com/Cerrado	Se aplica al lugar que no tiene comunicación con el exterior.
Estático	http://es.thefreedictionary.com/Est%C3%A1tico	Que permanece en un mismo estado y no experimenta cambios. inmóvil, quieto.
Dinámico	http://es.thefreedictionary.com/Din%C3%A1mico	Se aplica a la persona que tiene mucha actividad, energía y diligencia para hacer cosas.
Homeostático	http://definicion.de/homeostasis/	Es el conjunto de fenómenos de autorregulación que llevan al mantenimiento de la constancia en las propiedades y la composición del medio interno de un organismo.
Orden	http://es.thefreedictionary.com/orden	Forma de estar colocadas adecuadamente las cosas, personas o hechos en un lugar o de sucederse en el tiempo según un determinado criterio Categoría de clasificación de los seres vivos inferior a la de clase y superior a la de familia  Aquello que un superior manda obedecer y realizar .
Objetivos	http://es.thefreedictionary.com/Objetivos	Que no está determinado por sentimientos o intereses personales.  Fin al que se dirige una acción u operación.
Jerarquía	http://es.thefreedictionary.com/Jerarqu%C3%ADa	Organización o clasificación de categorías o poderes, siguiendo un orden de importancia Persona que desempeña un cargo importante dentro de una organización.