lunes, 14 de abril de 2014
lunes, 17 de marzo de 2014
Unidad III: Actividad 1
Unidad III: Actividad 1
Ejemplo del Método Simplex
Pedrito es un pequeño fabricante de camisas para caballero y blusas de dama para las tiendas de descuento Waldos, corporación que aceptará toda la producción surtida por Pedrito, El proceso de producción incluye el corte, la costura, y el empaque. Se ha empleado a 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el de costura y 5 en empaque. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y utilidad por unidad para las dos prendas:
Tiempo de producción (minutos x unidad)
| Producto | Corte | Costura | Empaque | Utilidad Unitaria |
| Camisas | 20 | 70 | 12 | $8 |
| Blusas | 60 | 60 | 4 | $12 |
Lo que vamos a hacer es:
1. Plantear el modelo
2. Plantear en su forma estándar.
3. Tablas
4. Conclusión
1 Plantear el Modelo!!!!
X1= número de camisas a fabricar
X2=número de blusas a fabricar
Ahora, lo que nos interesa hacer como empresa es maximizar las ganancias de la venta de ropa. Cada camisa (X1) se vende a $8 C/U y las blusas (X2) se vende en $12 C/U. Nuestra función objetivo quedaría así:
Max Z= 8X1+12X2
s.a.
Ahora, debemos de sacar nuestras restricciones. Las restricciones debe ser de las tres áreas de producción: Corte, Costura y Empaque.Cada minuto que pasan haciendo la ropa debe de ser menor a los minutos que tenemos, ya que tenemos cierto número de trabajadores con turnos de 8 hrs (480 min.) en 5 días. Nuestras restricciones quedarían así:
20X1+60X2<=25(número de trabajadores)*480(Minutos)*5(Días de la semana)
70X1+60X2<=35*480*5
12X1+4X2<=5*480*5
Que no se nos olvide poner la CONDICIÓN DE NO NEGATIVIDAD
X1>=0 y X2>=0
2. Plantear en su forma estándar
Hacemos estándar el modelo para poder realizar el método simplex sumando en cada restricción una variable de horgura y así igualamos cada una restricción.Despejamos a Z igualando la función objetivo a cero
Z -8X1-12X2=0
20X1+60X2+X3=60000
70X1+60X2+X4=84000
12X1+4X2+X5=12000
donde Xi>=0 i={1, 2, 3, 4, 5}
3.Tablas de Método Simplex
Ahora hacemos nuestras tablas como en el vídeo
Pasos:
1) Utilizando la Forma estándar determinar una solución factible inicial (0,0)
2) Determinar la variable de entrada, cuando no existe una variable que al incrementar su valor mejore el valor de Z, entonces la solución actual es la óptima, si no seguir el paso siguiente
3) Seleccionar la variable de salida
4) Determinar la nueva solución básica factible al hacer la variable de entrada en básica y la variable de salida en no básica, ir al paso 2.
1) Utilizando la Forma estándar determinar una solución factible inicial (0,0)
2) Determinar la variable de entrada, cuando no existe una variable que al incrementar su valor mejore el valor de Z, entonces la solución actual es la óptima, si no seguir el paso siguiente
3) Seleccionar la variable de salida
4) Determinar la nueva solución básica factible al hacer la variable de entrada en básica y la variable de salida en no básica, ir al paso 2.
| Columna1 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | Solución |
| Zj-Cj | -8 | -12 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x3 | 20 | 60 | 1 | 0 | 0 | 60000 |
| x4 | 70 | 60 | 0 | 1 | 0 | 84000 |
| x5 | 12 | 4 | 0 | 0 | 1 | 12000 |
| Columna1 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | Solución |
| Zj-Cj | -4 | 0 | 0.2 | 0 | 0 | 12000 |
| x2 | 0.33333333 | 1 | 0.016666667 | 0 | 0 | 1000 |
| x4 | 50 | 0 | -1 | 1 | 0 | 24000 |
| x5 | 10.6666667 | 0 | -0.06666667 | 0 | 1 | 8000 |
| Columna1 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | Solución |
| Zj-Cj | 0 | 0 | 0.12 | 0.08 | 0 | 13920 |
| x2 | 0 | 1 | 0.023333333 | -0.00666667 | 0 | 840 |
| x1 | 1 | 0 | -0.02 | 0.02 | 0 | 480 |
| x5 | 0 | 0 | 0.146666667 | -0.21333333 | 1 | 2880 |
4. Conclusión
Tenemos los valores:
X1=480 Unidades
X2=840 Unidades
X3=0 Unidades
X4=0 Unidades
X5=2880 Unidades
Z=$13920
Aquí se ve que X5 está sobrando tiempo para poder terminar los recursos en el Área de Empaque, esas unidades de tiempo se podrían usar en otra área de la empresa para no desperdiciar tiempo.
Referencias:
Youtube ( 18 Septiembre 2009) "Simplex" http://www.youtube.com/watch?v=0OnZiwOQLmE
sábado, 8 de marzo de 2014
lunes, 3 de marzo de 2014
Tarea 2: Guión del Vídeo
Guión del Vídeo
Planteamiento de modelo de Programación Lineal
Imágenes
a colocar
|
Texto
a colocar
|
Sonido
o Efectos
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Narración
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Segundos
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Portada
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3
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Optimización Lineal
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(Música de fondo)
Aparición de imágenes
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(Texto a colocar)
(VALERIA)
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2
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Introducción
|
3
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Método Gráfico
|
(Texto a colocar)
(URIEL)
|
2
|
|
Planteamiento
|
2
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Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra
preparar la carne para albondigón con una
combinación de carne molida de res y carne molida de
cerdo. La carne de res contiene 80%
de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80$
por libra; la carne de cerdo contiene
68% de carne y 32% de grasa, y cuesta 60$ por libra.
¿Qué cantidad de cada tipo de carne
debe emplear la tienda en cada libra de albondigón,
si se desea minimizar el costo y
mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?
|
Aparición de imágenes
|
(Texto a colocar)
(VALERIA)
|
60
|
Método
de solución
|
4
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El objetivo es minimizar el costo (en centavos), z, de una libra de
albondigón, donde:
Z = 80 veces el número de libras de carne molida de res, más 60 veces
el número de libras de
carne molida de cerdo empleadas.
|
Aparición de las variables y restricciones
|
(Texto a colocar)
Explicación del método cuando aparecen las variables y restricciones
(URIEL Y VALERIA)
|
60
|
Resultados
|
5
|
(Resultado de las variables y conclusiones de los
resultados)
|
La gráfica para poder ver la solución óptima
|
(Texto a colocar)
(URIEL Y VALERIA)
|
30
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Créditos
de imágenes, voces, música y produccón
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3
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Elaborado por: Alvarez Zavala Uriel Luis
Castillo Ramírez Valeria |
Desplazamiento hacia arriba
Fin de fondo de música
|
20
|
sábado, 22 de febrero de 2014
sábado, 15 de febrero de 2014
domingo, 9 de febrero de 2014
Biografía de George B. Dantzig
George Bernard Dantzig nació en Portland, Oregon , el 8 de noviembre de 1914. Su padre, Tobias Dantzig , había nacido en Letonia , pero , tras ser sorprendido distribuir propaganda anti- zarista , huyó a París , donde estudió con Henri Poincaré y se encontró con Anja Ourisson , a continuación, en la Sorbona. Se casaron y emigraron a Oregon, donde Dantzig tomó trabajos como leñador y peón .
Aunque la familia era inicialmente muy pobre, Tobias Dantzig tenía ambiciones para sus hijos : George fue nombrado después de George Bernard Shaw con la esperanza de que iba a convertirse en un escritor , mientras que su hermano menor Henry tomó su nombre de Poincaré, y no en el hecho de convertirse en un matemático . Tobias Dantzig finalmente tomó un doctorado en la Universidad de Indiana, y su esposa , después de tener un título en francés, se convirtió en un lingüista de la Biblioteca del Congreso en Washington DC .
George Dantzig recibió grados de Maryland ( 1936 ) y la Universidad de Michigan antes de obtener su doctorado en la Universidad de California, Berkeley, en 1946. Durante su estancia en Berkeley , hizo un impacto inmediato ( según lo descrito por el Dr. Dantzig ) .
Durante mi primer año en Berkeley llegué tarde un día a una de las clases [ Jerzy ] de Neyman . En la pizarra había dos problemas que asumí que habían sido asignados para la tarea. Yo les copié . Unos días más tarde me disculpé con Neyman por tomar tanto tiempo para hacer la tarea - los problemas parecen ser un poco más difícil de lo habitual. Le pregunté si él todavía quería el trabajo . Él me dijo que tirara sobre el escritorio ...
Unas seis semanas después, un domingo por la mañana, alrededor de las ocho , Anne y yo nos despertó alguien golpeando en nuestra puerta. Fue Neyman . Corrió con papeles en la mano , todo emocionado : " Acabo de escribir una introducción a uno de sus papeles. Léelo para que pueda enviarlo de inmediato para su publicación. ' Por un momento no tenía ni idea de lo que estaba hablando . Para hacer el cuento largo , los problemas en la pizarra que había resuelto el pensamiento eran tareas eran en realidad dos problemas no resueltos famosos de estadísticas. Ese fue el primer indicio que tuve de que había algo especial en ellos .
George Dantzig trabajó para la Oficina de Estadísticas Laborales de EE.UU. , se desempeñó como Jefe de la Subdirección de Análisis para el combate de la USAF Sede de control estadístico y matemático como Asesor para la Sede de la USAF , Matemático de Investigación para la RAND Corporation, y Profesor de Investigación de Operaciones y Presidente del Centro de Investigación de Operaciones en la Universidad de California, Berkeley.
Al hacer los cálculos para la Fuerza Aérea en 1947 , el Dr. Dantzig desarrolló el algoritmo simplex para facilitar la programación ( jerga militar para la planificación , más que el uso de computadoras de hoy) en una estructura lineal. Esto permitió a los matemáticos, economistas y otros a considerar un gran número de variables en un amplio alcance las decisiones sobre la producción y distribución de los aviones , sus piezas y materias primas.
El campo que dio lugar , llama la programación lineal , se ha aplicado posteriormente a los servicios públicos , refinerías de petróleo , las inversiones y la industria del acero para ayudar en la planificación y la eficiencia bajo condiciones de incertidumbre. También se ha utilizado para preparar dietas nutricionales rentables y coordinar las rutas de los aviones comerciales. Dantzig confesó estar sorprendido por la " enorme poder " de su método , que exploró en la informática después de su traslado a la corporación Rand en 1952.
En la década de 1950 y 60 , el Dr. Dantzig amplió su método simplex a los modelos económicos, para reducir el desperdicio de papel en la industria de la impresión y de otros problemas de la matemática aplicada . Con otro investigador , Philip Wolfe , desarrolló el principio de descomposición Dantzig - Wolfe, que tiene por objeto simplificar los problemas de gran tamaño en la planificación y la logística que involucran grandes cantidades de datos .
En 1960 , se convirtió en profesor de la investigación de operaciones en Berkeley. Se trasladó a Stanford en 1966 y continuó enseñando y publicar en la década de 1990 como Profesor de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Computación , Co - Director del Laboratorio de Sistemas de Optimización , y Director de la Económica Energética Proyecto Modelo PILOTO .
Intereses del Dr. Dantzig incluyen la teoría de juegos , programación cuadrática y un medio de estudio de los problemas que implican una incertidumbre significativa , conocida como la programación estocástica .
Trabajo seminal del profesor Dantzig ha sentado las bases para gran parte del campo de la ingeniería de sistemas y es ampliamente utilizado en el diseño de redes y diseño de componentes de ordenador, mecánica e ingeniería eléctrica.
Dr. Dantzig fue miembro de la Academia Nacional de Ingeniería, la Academia Nacional de Ciencias , la Academia Americana de las Artes y las Ciencias y el receptor de la Medalla Nacional de la Ciencia, además de ocho doctorados honoris causa . Se desempeñó en el decimotercer presidente de TIMS ( una de las sociedades que se fusionaron para formar INFORMA ) y ganó el primer ORSA / TIMS von Neumann Premio Teoría , la Medalla Nacional de la Ciencia y el premio Hervey .
Su obra inspiró la formación de la Sociedad Matemática de programación, una sección importante de la Sociedad para las matemáticas industriales y aplicadas , y numerosas organizaciones profesionales y académicas. Generaciones de estudiantes del profesor Dantzig se han convertido en los líderes en todas las facetas de la sociedad.
Dr. Dantzig murió el 13 de mayo 2005, de complicaciones de la diabetes y enfermedades del corazón .
Referencias:
Website Title:INFORMS
Article Title: Who Was George B. Dantzig? recuperado de:
https://www.informs.org/Recognize-Excellence/INFORMS-Prizes-Awards/George-B.-Dantzig-Dissertation-Award/Who-Was-George-B.-Dantz
Imagen
George B DantzigThe National Academies recuperado de:
http://www.nap.edu/openbook.php?record_id=12473&page=100
Aunque la familia era inicialmente muy pobre, Tobias Dantzig tenía ambiciones para sus hijos : George fue nombrado después de George Bernard Shaw con la esperanza de que iba a convertirse en un escritor , mientras que su hermano menor Henry tomó su nombre de Poincaré, y no en el hecho de convertirse en un matemático . Tobias Dantzig finalmente tomó un doctorado en la Universidad de Indiana, y su esposa , después de tener un título en francés, se convirtió en un lingüista de la Biblioteca del Congreso en Washington DC .George Dantzig recibió grados de Maryland ( 1936 ) y la Universidad de Michigan antes de obtener su doctorado en la Universidad de California, Berkeley, en 1946. Durante su estancia en Berkeley , hizo un impacto inmediato ( según lo descrito por el Dr. Dantzig ) .
Durante mi primer año en Berkeley llegué tarde un día a una de las clases [ Jerzy ] de Neyman . En la pizarra había dos problemas que asumí que habían sido asignados para la tarea. Yo les copié . Unos días más tarde me disculpé con Neyman por tomar tanto tiempo para hacer la tarea - los problemas parecen ser un poco más difícil de lo habitual. Le pregunté si él todavía quería el trabajo . Él me dijo que tirara sobre el escritorio ...
Unas seis semanas después, un domingo por la mañana, alrededor de las ocho , Anne y yo nos despertó alguien golpeando en nuestra puerta. Fue Neyman . Corrió con papeles en la mano , todo emocionado : " Acabo de escribir una introducción a uno de sus papeles. Léelo para que pueda enviarlo de inmediato para su publicación. ' Por un momento no tenía ni idea de lo que estaba hablando . Para hacer el cuento largo , los problemas en la pizarra que había resuelto el pensamiento eran tareas eran en realidad dos problemas no resueltos famosos de estadísticas. Ese fue el primer indicio que tuve de que había algo especial en ellos .
George Dantzig trabajó para la Oficina de Estadísticas Laborales de EE.UU. , se desempeñó como Jefe de la Subdirección de Análisis para el combate de la USAF Sede de control estadístico y matemático como Asesor para la Sede de la USAF , Matemático de Investigación para la RAND Corporation, y Profesor de Investigación de Operaciones y Presidente del Centro de Investigación de Operaciones en la Universidad de California, Berkeley.
Al hacer los cálculos para la Fuerza Aérea en 1947 , el Dr. Dantzig desarrolló el algoritmo simplex para facilitar la programación ( jerga militar para la planificación , más que el uso de computadoras de hoy) en una estructura lineal. Esto permitió a los matemáticos, economistas y otros a considerar un gran número de variables en un amplio alcance las decisiones sobre la producción y distribución de los aviones , sus piezas y materias primas.
El campo que dio lugar , llama la programación lineal , se ha aplicado posteriormente a los servicios públicos , refinerías de petróleo , las inversiones y la industria del acero para ayudar en la planificación y la eficiencia bajo condiciones de incertidumbre. También se ha utilizado para preparar dietas nutricionales rentables y coordinar las rutas de los aviones comerciales. Dantzig confesó estar sorprendido por la " enorme poder " de su método , que exploró en la informática después de su traslado a la corporación Rand en 1952.
En la década de 1950 y 60 , el Dr. Dantzig amplió su método simplex a los modelos económicos, para reducir el desperdicio de papel en la industria de la impresión y de otros problemas de la matemática aplicada . Con otro investigador , Philip Wolfe , desarrolló el principio de descomposición Dantzig - Wolfe, que tiene por objeto simplificar los problemas de gran tamaño en la planificación y la logística que involucran grandes cantidades de datos .
En 1960 , se convirtió en profesor de la investigación de operaciones en Berkeley. Se trasladó a Stanford en 1966 y continuó enseñando y publicar en la década de 1990 como Profesor de Investigación de Operaciones y Ciencias de la Computación , Co - Director del Laboratorio de Sistemas de Optimización , y Director de la Económica Energética Proyecto Modelo PILOTO .
Intereses del Dr. Dantzig incluyen la teoría de juegos , programación cuadrática y un medio de estudio de los problemas que implican una incertidumbre significativa , conocida como la programación estocástica .
Trabajo seminal del profesor Dantzig ha sentado las bases para gran parte del campo de la ingeniería de sistemas y es ampliamente utilizado en el diseño de redes y diseño de componentes de ordenador, mecánica e ingeniería eléctrica.
Dr. Dantzig fue miembro de la Academia Nacional de Ingeniería, la Academia Nacional de Ciencias , la Academia Americana de las Artes y las Ciencias y el receptor de la Medalla Nacional de la Ciencia, además de ocho doctorados honoris causa . Se desempeñó en el decimotercer presidente de TIMS ( una de las sociedades que se fusionaron para formar INFORMA ) y ganó el primer ORSA / TIMS von Neumann Premio Teoría , la Medalla Nacional de la Ciencia y el premio Hervey .
Su obra inspiró la formación de la Sociedad Matemática de programación, una sección importante de la Sociedad para las matemáticas industriales y aplicadas , y numerosas organizaciones profesionales y académicas. Generaciones de estudiantes del profesor Dantzig se han convertido en los líderes en todas las facetas de la sociedad.
Dr. Dantzig murió el 13 de mayo 2005, de complicaciones de la diabetes y enfermedades del corazón .
Referencias:
Website Title:INFORMS
Article Title: Who Was George B. Dantzig? recuperado de:
https://www.informs.org/Recognize-Excellence/INFORMS-Prizes-Awards/George-B.-Dantzig-Dissertation-Award/Who-Was-George-B.-Dantz
Imagen
George B DantzigThe National Academies recuperado de:
http://www.nap.edu/openbook.php?record_id=12473&page=100
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