Programación de Metas

Tarea IV

Biografía de William Cooper

William W. Cooper

(William Cooper y Abraham Charnés)

Profesor Emérito William W. Cooper, un gigante académico ampliamente considerado como el padre de la ciencia de la administración, murió el miércoles, 20 de junio a la edad de 97 años. Un desertor de la escuela, y el ex campeón de boxeo, él pasó a revolucionar la educación empresarial y la investigación .

Nacido en 1914 en Birmingham, Alabama, Cooper creció en un barrio peligroso en la calle Division en Chicago. Piense Al Capone, prohibición y las bandas callejeras. Su padre, que era dueño de una cadena de estaciones de gasolina, cayó enfermo y no podía trabajar más. Su madre, que necesita su hijo para ayudar con la familia de cinco personas durante la Gran Depresión, lo sacó de la escuela secundaria en su segundo año. Él nunca se graduó. 

Cooper hizo lo que pudo para hacer dinero. Estableció pins en boleras. El caddie en campos de golf. Entonces se encontró con el boxeo. El boxeo profesional podría ganar $ 35 por sólo nueve minutos agotadores: tres rondas, a tres minutos cada uno. Cooper era un natural. Su récord: 58 victorias, tres derrotas y dos empates.

En 1946, Cooper se unió a la facultad de la Escuela de Graduados de la recién creada Administración Industrial (GSIA) en el Carnegie Institute of Technology (ahora Universidad Carnegie Mellon). Allí se convirtió en parte de un cambio radical en la educación de negocios que hacía hincapié en el rigor científico y matemático sobre el comercio de la escuela, la instrucción mano-me-down y los profesores de enseñanza en silos departamentales. 

Cooper no era sólo un líder en estos cambios, pero su propia carrera académica prosperó en este ambiente. Se asoció con Abe Charnés, un profesor de matemáticas en la Universidad Carnegie, y juntos desarrollaron modelos matemáticos que cambiarían radicalmente la forma en que miramos a los problemas.

A los 66 años la mayoría de la gente está pensando en la jubilación. A esa edad, en 1980 Cooper comenzó una nueva etapa de su carrera entera. 

George Kozmetsky, entonces decano de la universidad de Utah y la Escuela de Graduados de Negocios, contrató a Cooper como el de Foster Parker Profesor de Administración, Finanzas y Contabilidad. Con un guiño a los intereses generales de investigación de Cooper, colegas bromeaban que su título naturalmente abarcaría tres departamentos.

[Imágen William Cooper y Abraham Charnés]. Recuperado de: http://www.today.mccombs.utexas.edu/sites/today.mccombs.utexas.edu/files/resize/sites/default/files/Cooper-Charnes_web1-250x375.jpg

[Imágen William Cooper]. Recuperada de: http://digitalcollections.library.cmu.edu/portal/images/Cooper_4.jpg 

Profesor William Cooper, Pionero en Investigación de Operaciones, Muere a los 97 [en linea]. Recuperado de: http://www.today.mccombs.utexas.edu/2012/06/professor-william-w-cooper-pioneer-in-operations-research-dies-at-97

Biografía de Abraham Charnes

Abraham Charnés

(Abraham Charnés y William Cooper)

Abraham Charnés , profesor emérito de ciencias de la gestión y los sistemas de información y murió el 19 de diciembre de 1992. Tenía 75 años.

Profesor Charnés nació el 4 de septiembre de 1917, en Hopewell, Virginia. Obtuvo licenciatura, maestría y un doctorado de la Universidad de Illinois en 1938 , 1939 y 1947 , respectivamente.

Dr. Charnés enseñó en el Instituto Carnegie de Tecnología, y de Purdue y Northwestern . Al Noroeste fue Walter P. Murphy Profesor de Matemática Aplicada . Profesor Charnés incorporó a la Universidad de Texas en Austin en 1968. Ocupó el Jesse H. Jones cátedra y fue profesor del Sistema Universitario . Más tarde fue nombrado John P. Harbin profesor en la Facultad de Administración de Empresas.

Profesor Charnés era una autoridad reconocida internacionalmente en el desarrollo de métodos matemáticos nuevos y avanzados que se utilizan para la resolución de problemas de gestión en el gobierno , la industria, la ingeniería y la medicina. Profesor Charnés publicó más de 200 artículos en revistas profesionales y coautor de siete libros . Una de sus obras más conocidas , Introducción a la Programación Lineal , fue traducido al chino , ruso y japonés. Otra publicación , Modelos de Gestión y Aplicaciones Industriales de la programación lineal , se tradujo al checoslovaco .


En 1975 el profesor Charnés fue finalista para el Premio Nobel de Economía . Él era el recipiente de otros honores , incluyendo el Premio John von Neumann Teoría del Instituto de Ciencias de la Administración y la Sociedad de Investigación de Operaciones de América, y el Premio Harold Lardner Conmemorativo de la Sociedad de Investigación de Operaciones en Canadá . También recibió la medalla de Servicio Público Distinguido de la Marina de los EE.UU. por sus contribuciones como físico investigador y analista de operaciones durante la Segunda Guerra Mundial.

[Imágen Abraham Charnés y William Cooper].Recuperado de: http://www.today.mccombs.utexas.edu/sites/default/files/resize/Cooper-Charnes_web1-250x375.jpg
[Imágen Abraham Charnés]. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjW9cPZdy9fCcDsOxeL3MChLBBX_qsrJiEYYptcLIP7qjh87RS0adt0akX0nnXvooUU6FHpD3_xONsVtXDAB1LEnTapHnVyID3YbqmRu5uHG3r2aacQOi0nzvcNyOtD5afdGc7W046T1oul/s1600/abraham+charnes.gif

Index of Memorial Resolutions and Biographical Sketches: ABRAHAM CHARNËS [en linea]. Recuperado de: http://www.utexas.edu/faculty/council/2000-2001/memorials/AMR/Charnes/charnes.html

Método de Las 2 Fases

Participación 9:

Fase 1

Min Z= 2x1+3x2

s.a

1/2x1+1/4x2+x3=4

x1+3x2-x3+a1=20

x1+x2+a2=10

Fase 2:

Fase 1

Min Z= 2x1+3x2

s.a

1/2x1+1/4x2+x3=4

x1+3x2-x3=20

x1+x2=10

Columna1	x1	x2	x3	x4	a1	a2	sol
Wj-Cj	0	0	0	0	-1	-1	0
Zj-Cj	-2	-3	0	0	0	0	0
x3	0.5	0.25	1	0	0	0	4
a1	1	3	0	-1	1	0	20
a2	1	1	0	-1	0	1	10

Columna1	x1	x2	x3	x4	a1	a2	sol	razón
Wj-Cj	2	4	0	-2	0	0	30
Zj-Cj	-2	-3	0	0	0	0	0
x3	0.5	0.25	1	0	0	0	4	16
a1	1	3	0	-1	1	0	20	6.66666667
a2	1	1	0	-1	0	1	10	10

Columna1	x1	x2	x3	x4	a1	a2	sol	Columna2
Wj-Cj	0.66666667	0	0	-0.66666667	-1.33333333	0	3.333333333
Zj-Cj	-1	0	0	-1	1	0	20
x3	0.41666667	0	1	0.08333333	-0.08333333	0	2.333333333
x2	0.33333333	1	0	-0.33333333	0.33333333	0	6.666666667	20
a2	0.66666667	0	0	-0.66666667	-0.33333333	1	3.333333333	5

Columna1	x1	x2	x3	x4	a1	a2	sol
Wj-Cj	0	0	0	0	-1	-1	0
Zj-Cj	0	0	0	-2	0.5	1.5	25
x3	0	0	1	0.5	0.125	-0.625	0.25
x2	0	1	0	0	0.5	-0.5	5
x1	1	0	0	-1	-0.5	1.5	5

Hemos llegado a la solución

Los valores son:

x1=5; x2=5; x3=0.25 x4=0

Z=25

Método de la M Grande

Participación 8: 

Min Z= 2x1+3x2

s.a

2x1+x2>=4

x1-x2>ó=-1 ==> -x1+x2<ó=1 (por equivalencias)

	x1	x2	x3	x4	a1	sol
M	0	0	0	0	-1	0
Z	-2	-3	0	0	0	0
x4	2	1	-1	1	0	4
a2	-1	1	0	0	1	1

Columna1	x1	x2	x3	x4	a1	sol	razón
M	-1	1	0	0	0	1
Z	-2	-3	0	0	0	0
x4	2	1	-1	1	0	4	4
a1	-1	1	0	0	1	1	1

Columna1	x1	x2	x3	x4	a1	sol
M	-2	0	0	0	-1	0
Z	1	0	0	0	3	3
x4	1	0	-1	1	-1	3
x2	1	1	0	0	1	1

Hemos llegado a la solución ya que el renglón de M son negativos y estámos minimizando

Valores:

x1=0;  x2=1;  x3=0; x4=3
Z=3